اختبار الرياضيات الثلاثي الاول شعبة علوم تجريبية 2015-2016

الاختبار الاول
اختبار مادة:الرياضيات الشعبة: السنة الثانية علوم تجريبية

التمرين الاول:(8 نقاط). اختر الإجابة الصحيحة في كل حالة مع التبرير:
الدالة x⟼-x^2+3 :
ا) متزايدة على R . ب) متزايدة على R^+ . ﺠ) متزايدة تماما على [ 0 ; ∞- [
2) في معلم متعامد ومتجانس (o;i ⃗,j ⃗) ، f دالة ممثلة بالمنحنى Cf
Cg هو صورة Cf بالانسحاب T الذي شعاعه 3i ⃗- . مــا هي عبارة الدالة g الممثلة ل Cg إذا كان : f(x)=x^2+x+2
ا) g(x)= x^2+7x+14 ب) g(x)=x^2-5x+8 ﺠ) g(x)=x^2+x-1
3) إذا كانت دالتان u ، v متناقصتين على مجال I فـٳن الدالة u + v تكون :
ا) متزايدة على I ب) متناقصة على I ﺠ) لا نعلم
4) المتراجحة – x2 + 2x + 3 > 0 مجموعة حلولها هي :
ا) { 3 ; 1-} ب) ] 3 ; 1- [ ﺠ) ] ∞+ ; 3 [U] 1- ; ∞- [
5- العبارة : E(x)= (x+√(1+x^2 ))^2+(x-√(1+x^2 ))^2 هي:
ا)-دالة كثير حدود درجته 2 ب)- دالة كثير حدود درجته 4 ج)-ليست كثير حدود
6- ABC مثلث Gنقطة تحقق:(AB) ⃗-4(GA) ⃗-2(GB) ⃗-3(GC) ⃗=0 ⃗ فان G مرجح الجملة:
ا)-{(A,-5),(B,-1),(C,-3) } ب)-{(A,5),(B,2),(C,-3) } ج)-{(A,3),(B,1),(C,-1) }
7- ABC مثلث مجموعة النقط M من المستوي بحيث ≔‖(MA) ⃗+(MB) ⃗+(MC) ⃗ ‖=‖-3(BC) ⃗ ‖ هي:
ا)- دائرة ب)-مستقيم ج)-مجموعة خالية


تمرين 2 :(6 ن )
f دالة معرفة على R-{-2} بــ : f(x)=(3x+7)/(x+2)
و(C_f ) التمثيل البياني لها في مستوي منسوب إلى معلم متعامد و متجانس (O,i ⃗ ,j ⃗)
أوجد العددين الحقيقيين βوα حتى يكون من أجل كل x∈R-{-2} فإن:
f(x)=α+β/(x+2).
أدرس تغيرات الدالة fعلى كل من المجالين ├]-2,+∞┤[و ├]-∞,-2┤[ ثم شكل جدول تغيراتها.
أوجد دالة حيث : f(x)=g(x+2)+3 من أجل كل : x∈R-{-2}.
إشرح كيفية رسم (C_f )انطلاقا من (C_g ) ثم أرسمه .
بين أن ω(-2,3) مركز تناظر لــلمنحنى : (C_f ).
لتكن الدالة h المعرفة على R-{-2} بــ : h(x)=|f(x)| و (C_h ) التمثيل البياني لها.
أرسم (C_h ) في نفس المعلم السابق .
التمرين الثالث(3نقاط)
. AC = 8 cm ، AB = 6cm : حيث A في مثلث قائم ABC ليكن
{(A;2),(B;1),(C; 1)} للجملة G عين المرجح 1)
[IJ] منتصف G أن بين . [AC] منتصف J و [AB] منتصف I) ليكن2
عين وأنشئ المجموعة(E) للنقط M من المستوي بحيث يكون:
تمرين الرابع :(3نقاط)
m عدد حقيقي نعتبر كثير الحدود f المعرف على ℝ كما يلي :


عين m بحيث يكون 2 جذر لكثير الحدود f(x)
نضع في كل ما سيأتي m=3
أ/ احسب f(1),f(-√5),f(-3)ثم استنتج جذر لكثير الحدود f(x)
ب/ عين العددين α و β بحيث يكون من أجل كل ℝ x∈ :
f(x)=(x-2)(αx^2+7x+β)

........ وفقكم الله ........نايلي عين جاسر باتنة